是不是很多人，曾經拿以下這張圖，激勵自己、也鼓舞別人？

如果一個人每天都能進步1%，一年之後，他的能力會提升38倍。相反地，如果每天都退步1%，一年之後，他的所有能力幾乎都消失殆盡。

這是真的嗎？

還有一個很有名的例子：一個人存一筆錢，每年可獲得10%的收益，一年之後連本帶利再投資同一個項目，如此反覆，大約7年後就可以達到本金翻倍的效果。
這是我們所熟知的「複利72法則」，最初是假設以1%報酬複利計算，經過72年後，本金就會翻成1倍。
最早提出72法則的人，是義大利著名的數學家 盧卡·帕喬利(Luca Pacioli)，他在1494年的《算術、幾何、比例總論》一書中，提出了這個概念，後來也被喻為會計之父。

「72法則」是一種簡單的速算方法，可以根據年化報酬率，計算投資翻倍所需的時間，數學不好的人也能輕鬆計算，但是使用時必須特別注意，這只是一個速算的方法，並非100%準確，它最準確的數值是在8%報酬率的時候，如果離8%越遠，結果就會越不準確。
「72法則」有3個元素：
年化報酬率%
報酬翻倍時間
72這個數字

這是一個非常基本的公式，只要將數字72除以年化報酬率，就能計算出本金翻倍的時間；如果把數值相反，變成72除以本金投資時間，就能計算出年化報酬率。
計算時你必須知道固定的年利率是多少，或是知道投資翻倍的時間是幾年，假設年化報酬率10%，那麼這個投資大約在7.2年時間翻倍(72 ÷ 10 = 7.2)

好了，以上到此的訊息，我相信大家都不陌生才是。


但今天我看了手中這本書《底層邏輯》，作者劉潤，本科是學數學，他在書裡的第108頁寫著：「複利思維」，我之所以舉這個例子，是因為雖然要講的是複利效應，但必須先破解一般人理解「複利」時存在的一些邏輯謬誤。

如果我們把公式拆解開來，會發現複利公式中包含三個變數，分別是本金、收益率、期數，並各自對應著最普遍的三個謬誤，分別是：期數謬誤、複利效果謬誤、收益率謬誤。

P.109 期數謬誤

人們對「複利思維」最大的心理謬誤，來自對「期數」的不合理預估。
這裡所說的「不合理」，是指「每天比前一天進步1%」這件事情是極不合理的。
也許有人會說：「可是我一天可以背5個單詞啊!」一天背5個單詞，一年下來就能背1825個單詞，這是線性增長，而非指數級增長。這裡的錯誤，就是把本來應該用加法計算的事情，用次方去計算了。
這個公式的最大謬誤，是用「天」作單位，使人們產生對期數的過度高估。
我們把期數拉近現實來看，比較合理的演算法，應該是用「年」作單位。用「年」作單位後，你會發現，要達到365次方，根本是不可能的任務。人礙於壽命的極限，要達到年複利的365次方，要靠10代人的傳承，才能完成這項使命。
365次方的確是非常美好的想像，可惜現實生活中並不存在。
我們先舉個比較普遍的例子，現在銀行一年期定存利率大約為1.5%，這幾乎是無風險利率了。假設一個人從22歲開始投入1元存銀行定期且利息持續滾入本金，存到60歲退休，根據複利效果，38年後，他當初的1元存款會變成1.76元，是的，你沒有看錯，38年的總收益只有76%。
這個結果可能會讓許多人大失所望，但我們必須認清現實。複利的財富效應 遠遠没有我們想像的那麼快，因為我們很容易把「期數」想多了。你以為你隨隨便便就能達到365次方，但事實上，你用一輩子的時間可能才達到38次方。

P.110 複利效果謬誤

回到一開始舉的7年翻一番的例子，這裡假設的是每年可獲得10%的收益，7年後的收益率約是100%，7年翻倍，聽上去不錯吧？
那麼，如果你不用連本帶利的邏輯呢？如果你只是把本金存到銀行，按單利算，7年的總收益率是10%x7=70%，和100%其實並沒有差太多。
所以，不要把成果都歸功於利滾利，以7年為期，你大部分的收益還是來自你的本金所帶來的利息，而不是利滾利。
太多人把複利當成是一個快速致富的通道。切記，複利效應不是暴富效應，相反，它恰恰是一個極度仰賴長期的概念。複利需要足夠長的時間醞釀發酵，可能是一輩子，也可能是幾代人的時間。
總之，對絕大多數人來說，複利效應在短期之內是絕對無法體現的。

P.111 收益率謬誤

我們每個人都幻想能夠達到巴菲特的收益標竿，也樂觀地相信自己有可能做到。的確，有些眼光非常獨到的基金經理人有辦法在長達20-30年的時間裡維持年化收益率在30%以上，整體算下來是2600倍的收益。
看到了嗎？複利效應真正誘人的地方，是收益率。高收益率才是複利效應的核心。
巴菲特真正令人折服的地方，不在於他徹底貫徹複利效應，而是他有辦法維持30%的年化收益率長達30年！
講一個小故事。巴菲特在2005年時立下一個賭局，向那些自信的金融專家發起挑戰，他出100萬美元，由那些專家們隨便挑5檔基金，如果它們的10年總收益率能跑贏大盤，巴菲特就認輸。
沒有人敢接受挑戰。直到2008年，美國職業投資經理人普羅蒂傑公司(Protege Partners ) 的創始合夥人之一泰德.西德斯 (Ted Seides) 站了出來，精心挑選了5檔基金挑戰巴菲特。
結果呢？
到2018年賭約到期，標普指數增長了85.4%，而西德斯挑選的5檔基金的10年總收益率為：8.7%、28.3%、62.8%、2.9%、7.5%。其中表現最好的一檔基金的10年總收益率是62.8%，但用複利公式換算為年化收益率，也不過是5%而已。
所以你現在知道了，長期穩定的高收益，幾乎是天方夜譚。複利公式的核心 「高收益率」，在大多數情況下並不存在。你只看到別人赢，卻沒有看到別人輸；你只看到短期贏，卻沒有看到長期輸。在複利效應要求的長期內，高收益率幾乎無法實現。
再者，在這場賭局中獲勝的「標普指數」，用複利公式換算為年化收益率，也就是6.36%而已。而且這6.36%還要歸功於2008年美國金融危機後連續10年的經濟復甦，要是再遭遇一次金融海嘯，是否能有同樣的收益率還未可知。 

P.112 打開複利效應的正確知識

那麼，什麼才算是正確地理解複利效應呢？
每每講到複利效應，人們很容易把它跟一個詞聯想在一起，那就是「財富自由」。我們可以結合複利效應，把「財富自由」用公式來表示：

本金 (1+收益率) 時間(冪次)-欲望=財富自由

簡單來說，這個公式指的是只要非勞動收入大於消費慾望，就達到了財富自由。
基於這個公式，我們可以得到下列三種「財富自由」的方法論。

1.無欲無求式財富自由

佛教認為欲望是導致痛苦的根源，當賺錢的速度跟不上欲望膨脹的速度時，你就永遠得不到滿足。所以，人要學會降低欲望，從免費的資源，比如陽光、空氣、與家人的交流中體會快樂與滿足。從這個角度來說，只要吃得上飯 ，就是財富自由。

本金 (1+ 收益率) 時間(冪次)-欲望↓=財富自由

2.三生三世式財富自由

如果不想降低欲望，怎麼辦呢？那就用時間換，但是你要對「時間」有充分的耐心。理論上，只要每期收益扣除通貨膨脹後是正的，你的錢放的時間越長，最後獲得的回報就越高。但是，這個時間的長度，可能要三生三世。
這就是為什麼人們說「窮不過三代」，只要存放的時間能打破人類壽命的限制，不以一生為單位，長期積累下來，你絕對能夠留下一筆可觀的財富給後代。
為你的兒子的兒子的兒子的財富自由而努力吧 !
有人會說：「我能理解複利效應是一個長期而緩慢的過程，可是我一定要存三生三世嗎？我難道不能在我這一代就享受成果嗎？」當然可以，但前提是盡可能越早開始越好。多早？從你6歲拿到5000元的壓歲錢開始存錢，一直存到76歲，假設你能連續70年獲得平均5%的年化收益率 (你要理解，這已經是神一樣的投資者了)，70年之後你的收益率就可達到30.4倍，即5000元變為15萬多元。
不想三生三世，就用壓歲錢養老。只要你每年比前一年多存一些壓歲錢，退休之後，也足以維持你很多年的生活了。

本金 (1+收益率) 時間↑(冪次)-欲望=財富自由

3.第一桶金式財富自由

現在你已經明白，有多大的收益率，就有多大的風險。在很長的時間內，期待低風險的高收益，是不現實的。
下面我們假設，你和有勇氣與巴菲特打賭的西德斯一樣，能在幾十年內持續獲得5%的年化收益率，這已經很不容易了，他選的另外4檔基金更加慘不忍睹，那麼，我們來算一筆帳，你到底怎樣才能實現財富自由？
讓我們以終為始，從退休後的人生規劃倒推回現在：
假設我希望退休後每月至少有5萬元用於看病、出國旅遊等消費，那麼，這意味著我每年要有60萬元的淨現金流入。這60萬元不是本金，而是按5%收益率投資得來的投資收益，那麼，60萬元除以5%，我的本金至少得有1200萬元。
那我要從什麼時候開始存錢呢？
大學剛畢業時，能存的錢很有限，大概要等到工作七八年後，才有辦法損益兩平，所以我從30歲開始存吧！
怎麼存呢？有兩種方式，第一種是我想盡辦法省吃儉用，在30歲時，存到第一桶金，之後就不存錢了，只靠利滾利；第二種則是我每年定期存入固定的金額，持續投入30年。
那麼，第一個問題來了：30歲時我要存多少錢，用5%的年化收益率利滾利，滾30年能獲得1200萬元呢？大概是300萬元。
緊接著，第二個問題也來了：你30歲的時候，300萬元存款從哪裡來？只能來自你的第一桶金。
第一桶金，也就是複利公式裡的本金，是財富自由的最大權重，我們看世界富豪榜的前100名，其中90名以上都是靠第一桶金獲得財富自由，而不是靠複利公式。
2017年，全球首富比爾蓋茲的財富大約是800多億美元。很多人說，這800多億美元已經不是來自微軟的股票了，而是來自投資。是的，沒錯。但如果他當年沒有賣掉微軟的股票去投資的話，他的財富會有約2900億美元。
創造財富，而不是靠財富自己創造財富，才是獲得財富自由的真諦。

本金↑ (1+收益率) 時間(冪次)-欲望=財富自由

P.116 小提示

理解了真正的「複利公式」，以及獲得財富自由的三種方法：「無欲無求式財富自由」、「三生三世式財富自由」、和「第一桶金式財富自由」後，我給大家一個人生建議：早期靠本金，後期靠複利。

最後，給大家幾點建議：

一是儘早存到足夠的本金。
獲得財富自由第一重要的事，是培養賺錢的能力。賺錢要靠本金，而不是靠複利。你都沒有本金，哪來的錢生錢呢？

二是努力做到穩健高收益。找到高收益的投資不難，識別背後的風險很難。 你看中的是別人的利息，別人看中的是你的本金。

三是讓時間證明它的力量。要有把壓歲錢存成養老金的足夠耐心，認清複利效應從來都不是暴富的手段。

四是降低自身的貪念與欲望。不要看到別人買了車，就要買遊艇；看到別人買了遊艇，就要買專機。欲望是無法填平的，只能降低。

做到以上這幾點，你才能離財富自由更近一些。

沈唐 我懂你
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